Por que na multiplicação de números negativos o resultado é positivo?
Esta é uma pergunta frequente sobre matemática, por isso neste post iremos tentar explicar e sanar as dúvidas sobre porque isso acontece.
Vamos começar fazendo exemplos, existem alguns exemplos de multiplicação que são intuitivos para a gente chegar ao resultado.
Quanto é 2x3? Obviamente que é igual a 6, mas por que? Caso você não lembre a operação de multiplicação é apenas uma sucessão de somas n vezes.
2x3 = 3+3, pois é duas vezes o número três, portanto o resultado será 6.
Vamos seguir o mesmo raciocínio para descobrir o resultado de outros exemplos.
Quanto é 2x-3? Observe que agora o 3 é negativo, a lógica é a mesma, mas agora somaremos o 3, mas com o sinal trocado.
-3-3 ou -3+(-3) = -6, neste caso fica claro que o resultado será negativo, pois estamos somando duas vezes o três de forma negativa. Se eu perco 3 coisas 2 vezes, obtenho 6 negativo.
Quanto é -2x3? Observe que agora o 2 é negativo, a lógica é a mesma e para que o entendimento fique mais fácil, podemos inverter os fatores. Lembre-se que a ordem dos fatores não alteram o produto.
2x3 = 3x2, podemos fazer a mesma coisa com qualquer multiplicação.
Podemos então escrever como ? 3x-2 que o resultado será o mesmo.
3x-2 = Três vezes o menos 2.
-2-2-2 ou -2+(-2)+(-2), temos como o resultado -6.
Agora quanto é -2x-3? Observe que agora ambos os números possuem o sinal negativo. E agora? Este é menos intuitivo.
Vamos tentar resumir o que temos até agora em forma de regra de sinais :
(+).(+) = +
(+).(-) = -
(-).(+) = -
(-).(-) = ?
Observe que temos 2 resultados negativos e um positivo, será que o outro então também tem que ser positivo?
Continuando ainda com o mesmo raciocínio acima, podemos dizer que qualquer número multiplicado por -1 inverte o sinal dele. É só usar o que descobrimos com a tabela acima.
2x(-1) = -2
(-1)x2 = -2
2x2(-1) = -4
Espero que tenha entendido esta parte, estamos fazendo o mesmo raciocínio, mas agora estamos usando o elemento neutro da multiplicação que é o numero 1, seja ele positivo ou negativo ele não muda o resultado, mas sim o sinal.
-2x(-1), qual será o resultado? Seguindo a dedução acima o sinal também deve ser invertido para que a matemática siga de forma consistente.
-2x(-1) = 2 positivo.
-2x3 também podemos escrever de outra maneira :
2x3(-1) = -6
Ok, mas o que isso nos pode ajudar para descobrir que a multiplicação de números negativos o resultado é positivo? Simples :
-2x-3 também podemos escrever de outra maneira :
2x(-1)x3(-1), podemos reorganizar a multiplicação, a ordem dos fatores não alteram o produto.
É o mesmo que :
2x3(-1)x(-1).
2x3 = 6
6x(-1) = -6
-6x(-1) = 6
Observe que obtemos um resultado positivo.
Existe outra maneira também de entender isso? Sim, usando a distributiva da multiplicação.
Vamos fazer o seguinte, iremos criar um equação, onde o resultado terá que ser nulo.
2x3 = 0
Como podemos fazer que isso seja possível ? Observe :
2x(3-3) = 0
Observe que iremos usar a distributiva acima, se multiplicamos o 2 tanto pelo 3 positivo e negativo obtermos o resultado 0, sendo assim igualamos a equação. Temos então :
2x(3-3) = 0
2x3+2x-3 = 0
6-6 = 0
0=0
Podemos aplicar a mesma lógica para outras multiplicações :
2x-3 = 0
2x(-3+3) = 0
2x-3+2x3 = 0
-6+6 = 0
0=0
Agora preste atenção :
-2x-3 = 0
-2x(3-3) = 0
-2x3+(-2x-3) = 0
-6+6 = 0
Para que a matemática seja consistente e funcione seguindo a lógica que criamos anteriormente, obrigatoriamente -2x-3 tem que ser positivo para que a equação iguale.
Talvez no começo seja um pouco difícil de entender, recomendo que você tente se concentrar o máximo possível e tente fazer as provas que eu apresentei aqui em um caderno, escreva elas, pois assim sua mente assimilará melhor.
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